鱼
基本鱼
数独中的“鱼”是指由n行和n列交叉形成的网格结构。鱼技巧是利用某个候选数x上的鱼结构来进行候选数删除的技巧。
如果在某n行（或列）中，候选数x恰好只可能出现在n列（或行）中，则鱼结构成立。这n行（或列）称为“基础集”。基础集中x可能出现的n列（或行）称为“覆盖集”。基础集与覆盖集交叉的n × n个格子称作“鱼格”。
一旦鱼结构成立，基础集中的每一行（或列）最终都必须填入一个x，共计n个。它们全部位于覆盖集中，而数独规定同一列（或行）不能出现两个x，因此覆盖集中的每一列（或行）恰好容纳一个x。所以，覆盖集中不属于基础集的单元格里不能再填入x；如果这些格子里有候选数x，可以将其删除。
鱼技巧并不要求候选数x在基础集中的每个区域里都精确地出现n次，只要求它一旦出现，就恰好落在覆盖集中即可。不过，一般会要求候选数x在基础集中的每个区域里至少出现2次；否则，我们称这个鱼结构会退化。
这里，基础集或覆盖集中包含的行或列数量n被称作鱼的“大小”或“阶数”，所以在涉及大小时，一个鱼可以称作“n阶鱼”。由于鱼的大小会影响该技巧的发现难度，所以一般会把不同大小的鱼划分为不同的技巧。
理论上，n可以是1到9中的任何一个整数。但如果n=1，一行和一列的交叉就退化成了单个单元格，应该使用单数技巧进行删数；如果n=9，则基础集已覆盖全部行（或列），覆盖集中没有基础集之外的格子，因此无法通过鱼规则删数。而且对于供人类使用的实用解题技巧来说，当n ≥ 5时，就很难发现符合要求的鱼型了，通常应考虑使用其他技巧来简化局面。
带鳍鱼
有的时候，可能找不到直观的n行（或列）基础集，其中候选数x恰好只能出现在n列（或行）的覆盖集中——基础集中可能会多出来一些额外的候选数x，但仍然有可能通过分析这些额外的候选数x来进行删数。
这样的鱼型只能通过分别选取n个包含候选数x的行（或列）和n个包含x的列（或行）作为基础集和覆盖集来进行进一步分析。在分析过程中，基础集中的额外候选数（即不在覆盖集中的候选数）称作“鳍”或“鱼鳍”，鱼鳍所在的单元格称作“鱼鳍格”。
如果将关注点放在鳍上，则可以得到仅有的两种可能性——要么所有鱼鳍格里均不填x，要么某些鱼鳍格里填x。
如果令待删格同时满足“位于覆盖集内但不属于基础集”以及“能看到所有鱼鳍”两个条件，则可以进行如下分析：
- 如果所有鱼鳍格里均不填
x，则基础集与覆盖集可以形成一个鱼型（可以是退化鱼），进而可以通过前面介绍的鱼技巧将待删格中的x删除。 - 如果某些鱼鳍格里填
x，则根据数独规则可以确定待删格里不能填x——即也可以将待删格中的x删除。
结论就是，覆盖集中不在基础集内且能看到所有鱼鳍的单元格中，可以删除候选数x。
鱼的退化
当一个鱼结构符合条件——即基础集中的候选数x只能出现在覆盖集中——时，有的时候会发生基础集中的某一区域中x只出现一次的情况。一般来说，这种情况不会被当做n阶鱼，而是首先把该区域中单独的x作为单数填为答案数，然后鱼格中的其他x会“退化”为(n-1)阶鱼，甚至可能引发更多单数的出现，进而退化成更低阶的鱼，甚至全部退化为单数，完全用不上基本鱼技巧。
在上面的例子中，左图是一个数字3上的退化剑鱼，基础集中的第8行只有一个鱼格可以填3。在将其当做单数填数后，可以得到右图的样子，剑鱼（三阶鱼）退化为了X翼（二阶鱼），但覆盖集中的R7C7中仍然可以删掉候选数3。
在上面的例子中，左图是一个数字5上的退化X翼，基础集中的第6行只有一个鱼格可以填5。在将其当做单数填数后，可以得到右图的样子，X翼（二阶鱼）退化为了R2C1里的单数，但覆盖集中的R4C1中仍然可以删掉候选数5。
但是退化鱼依然是满足条件的鱼结构——n行（或列）的基础集中候选数x只能出现在n列（或行）的覆盖集中，因此依然可以确定覆盖集中其他的x可以被删除。
刺身鱼
一般不会将退化鱼识别为某阶上的基本鱼，而是首先运用单数技巧填数简化盘面，再识别更低阶的鱼甚至其他单数。
但在带鳍鱼的情况下，这里讨论的退化鱼是在“假设所有鱼鳍均不填x”的分支中形成的，不能将这个假设分支中的单数直接作为答案数填入盘面。因此，带鳍鱼中除鱼鳍之外的部分是可以出现退化鱼的。
一个带鳍鱼如果鱼鳍之外的部分是退化鱼，则称之为“刺身鱼”。
刺身鱼的删数规则与普通带鳍鱼一样——待删格位于覆盖集中但不属于基础集，且能同时看到所有鱼鳍格，可以删掉待删格中的候选数。因此这里只将刺身鱼当做带鳍鱼的一种特例，没有列为单独的技巧。