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带组合节点的连续环 ​

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“带组合节点的连续环”是允许出现组合节点的连续环。环上的强关系和弱关系始终交替出现,包括首尾连接处,因此连续环一旦形成,无法明确区分哪里是链首。

如何识别 ​

  • 观察盘面上的强关系,包括带组合节点的强关系。
  • 用弱关系连接这些强关系,形成交替推理链,检查链的两端节点应该可以互相看到(否则不构成连续环,转向考虑一般链)。
  • 对于每条弱关系,删掉能同时看到其两端节点的候选数。即使一个节点出现在环中某个组合节点上,也可以将其删数,参见自伤环。

原理 ​

连续环

任选环上的一条弱关系A┉B,都可以沿环的另一个方向得到从A到B的交替推理链,由此推导出A和B之间存在逻辑上的强关系。组合节点的加入不会改变这一推理。

因此可以将每条弱关系都视作强关系,并应用基于强弱关系的删数逻辑,删掉能同时看到其两端的节点中的对应候选数。

如果一端是组合节点,待删候选数必须能看到组内每个简单节点。如果两端都是组合节点,则必须能看到两组中的所有简单节点。

实例 ​

3783878785713681346845678138135682368568256856857678681781282714747813781378137816147468171271567252472456278567823524735745682456823583582858694521294792943156939528939149167

上面的盘面中存在连续环[R3C7:2]━[R3C9:2]┉[R3C9:5]━[R7C9:5, R8C9:5]┉[R9C8:5]━[R9C8:8]┉[R9C7:8]━[R9C7:2]┉[R3C7:2]。

逐一检查原来的弱关系,可以得到以下删数:

  • R3C9中的2和5构成逻辑上的强关系,删除该格中的6和8。
  • 组合节点[R7C9:5, R8C9:5]和[R9C8:5]构成逻辑上的强关系。R8C8中的5能同时看到这三个简单节点,因此可以删除。
  • R9C8和R9C7中的8构成逻辑上的强关系,删除R8C8、R8C9、R9C2、R9C3中的8。

自伤环 ​

有时,待删候选数恰好属于环中的某个组合节点。这种从环自身的一部分中删除候选数的情况称为“自伤环”。

595614167947914565959256256914915949145645656794956794795956793492423469567924561461692469269246121212134241231251251282313476287832183813578473856969857869743

上面的盘面中存在连续环:[R1C1:5]━[R5C1:5]┉[R5C7:5, R5C9:5]━[R4C7:5]┉[R2C7:5]━[R2C7:9]┉[R1C7:9, R1C8:9]━[R1C1:9]┉[R1C1:5]。

注意组合节点[R5C7:5, R5C9:5],虽然它是整个环中的一个节点,但其中的[R5C7:5]恰好能够看到由[R4C7:5]和[R2C7:5]构成的逻辑强关系,因此可以删掉。

当需要假设组合节点[R5C7:5, R5C9:5]为真时,只有[R5C9:5]为真完全可以满足,因此不存在矛盾。