带组合节点的X链
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“带组合节点的X链”是允许使用组合节点的X链,仍然只涉及一个候选数。组合节点可以出现在链中间,也可以作为端点。
如何识别
- 针对
1–9中的每个候选数x,寻找共轭对或带组合节点的强关系。 - 用弱关系连接这些强关系,形成交替推理链。
- 在能同时看到链两端节点的其他单元格中,删除候选数
x。
原理
- 带组合节点的X链也是针对单一候选数
x的交替推理链,不过其中可以出现组合节点。 - 在形如
[Ca:x]━[Cb:x, Cc:x]┉[Cd:x, Ce:x]━[Cf:x]┉…┉[Cy:x]━[Cz:x]的X链中,如果Ca不填x,则Cb或Cc中必然有一格必须填x(带组合节点的强关系),进而使Cd和Ce中都不能填x(带组合节点的弱关系)、Cf必须填x(强关系)……依此类推,最终可以确定Cz必须填x。反之亦然:如果Cz不填x,则Ca必须填x。 - 所以,链两端的
[Ca:x]和[Cz:x]构成逻辑上的强关系,即Ca和Cz中至少有一格填x。 - 因此,任何能同时看到这两格的其他单元格都不能填
x,可以删除其中的候选数x。
这个结论同样适用于一端或两端为组合节点的链:可以从能同时看到链两端节点中所有单元格的其他单元格中删除候选数x。
实例
在上面的盘面中,观察候选数7上的一条交替推理链,链的两端分别是[R1C1:7]和[R6C1:7],从这两端出发进行分析:
- 如果
R1C1不是7,则[R1C4, R1C5]这个组合中必有一格填7(强关系),虽然不知道是哪个,但一定会导致R2C6不能填7(弱关系),继而R4C6必然填7(强关系),这又会使得[R6C4, R6C5]这个组合都不能填7(弱关系),于是R6C1必须填7(强关系)。 - 如果
R6C1不是7,反向可得R1C1必须填7。
即R1C1和R6C1两格必然有一格填7,但无论是哪格,都会使得R9C1不能填7,因此R9C1中的候选数7应当删除。
在上面的盘面中,候选数7上存在一条交替推理链,链的一端是组合节点[R5C4:7, R5C6:7],另一端是简单节点[R9C6:7],待删格必须能同时看到[R5C4, R5C6]两者和R9C6。
上面盘面的链中,链的两端都是组合节点,待删格必须能看到两组节点中的所有单元格。
上面盘面的链中,两个组合节点位于同一宫且互相“垂直”。注意不要与空矩形混淆,空矩形中同一宫垂直的两个组合节点之间是强关系,这个例子里是弱关系。