双线风筝
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“双线风筝”是一种双强链型交替推理链。它的两个强关系来自一行和一列中的共轭对,如果画在盘面上,这两个关系是“垂直”的。
如何识别
- 针对
1-9每个候选数x,观察它在行和列中的共轭对型强关系。 - 找到位于一行和一列中的共轭对,即它们是“垂直”的。
- 如果其中一个共轭对中的某一格和另一个共轭对中的某一格在同一宫,则在能同时看到两个共轭对中另一格的单元格中,可以删除候选数
x。
原理
- 设候选数
x上找到的两个共轭对强关系分别为[A]━[B]、[C]━[D]。其中B和C位于同一宫,可以互相看到,形成弱关系[B]┉[C]。这样就得到了一条双强链:[A]━[B]┉[C]━[D]。根据交替推理链的原理,A和D之间也会形成强关系——即A和D中必有一格填x。 - 如果
A中不填x,则B必须填x,这导致C不能填x,进而导致D必须填x;反之亦然,如果D不填x,则A必然填x。 - 因此,在能同时看到
A和D的单元格中,可以删除候选数x。
实例
上面盘面中的数字5在R3和C5中存在两个相互垂直的共轭对,即5在R3中和在C5中都只能出现恰好两次,因此形成两个强关系;同时,R3C6和R1C5又位于同一宫中,形成一个弱关系。这样就得到了一条双强链,链的两端是R3C2、R9C5。根据交替推理链的原理,这两者之间也构成强关系,其中必有一真。因此,在能同时与R3C2、R9C5形成弱关系的R9C2中,可以删掉候选数5。
这是一个非常理想的“双线风筝”,两个强关系不仅彼此垂直,而且还相交,形似最简单的风筝。不过,双线风筝技巧只要求两个强关系彼此垂直,并不一定真的相交。
上面盘面中的数字4在R6C3、R6C5之间和R4C2、R7C2之间形成垂直的两个强关系,且R4C2与R6C3位于同一宫形成弱关系,链的两端位于R6C5和R7C2,进而可以删除R7C5中的候选数4。
下面是双线风筝的另一种常见形式。