大行列远程数对
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“大行列远程数对”是W翼的一种变体。它的整个结构限制在同一个大行或大列内,并用两个组合节点之间的强关系取代普通W翼中作为枢纽的共轭对。
如何识别
以下以大行为例;大列的情形只需将“行”与“列”互换即可。
- 找到位于同一大行的两个双值格
C1、C2,它们包含相同的候选数对{w,z},但这两个双值格既不同行,也不同宫,即“不能彼此看到”。 - 这两个双值格占据大行中的两行,剩下一行
Ld。 - 设行
Ld与C1所在宫的交叉区为S1,与C2所在宫的交叉区为S2,与另外一宫的交叉区为S3。因为S3既不能看到C1也看不到C2,可以称之为“不相交交叉区”。 - 如果双值格中的一个数字
w没有出现在不相交交叉区S3中(这里的“出现”既包括候选数,也包括已填数字),则可以从同时看到C1和C2的单元格中删除候选数z。 - 如果
w和z都没有出现在S3中,那么可以从同时看到C1和C2的单元格中同时删除w和z。 - 如果
w和z都出现在S3中,则不能使用这个技巧。
原理
假设S3中出现了z,但没有出现w:
- 因为不相交交叉区
S3中没有w,所以Ld中的w必定填在S1或S2中。于是,两个组合节点S1:w和S2:w形成强关系:[S1:w]━[S2:w]。这个组合强关系就是结构的枢纽。 S1与C1同宫,所以S1:w和C1:w形成弱关系[S1:w]┉[C1:w];同理,S2:w和C2:w形成弱关系[S2:w]┉[C2:w]。无论w填在S1还是S2中,都会导致双值格C1或C2中有一格不能再填w。- 在每个双值格内,两个候选数形成强关系:
[C1:w]━[C1:z]和[C2:w]━[C2:z]。因此,不能填w的单元格内必然填z,即C1和C2中总会有一格填z。 - 将这些关系串联起来,可以得到交替推理链
[C1:z]━[C1:w]┉[S1:w]━[S2:w]┉[C2:w]━[C2:z]。因此C1:z和C2:z至少有一个为真,任何能同时看到C1和C2的单元格都可以删除候选数z。
如果S3中既没有w也没有z,则可以分别以w和z的组合强关系作为枢纽,构成两条平行的交替推理链,因此可以同时删除这两个候选数。
如果S3中同时出现了w和z,那么Ld中无法为任一数字建立作为枢纽的组合强关系,因此不能使用这个技巧。
实例
在上面的盘面中,第2大列中的双值格R2C4和R4C5都包含候选数1、7,并且它们不能彼此看到。它们占用了第4、5列和第2、5宫,所以不相交交叉区是第6列与第8宫的交集{R7C6, R8C6, R9C6}。其中已经填入数字7,但没有1。因此,第6列中的1只能出现在第2宫或第5宫的交叉区内。而无论1出现在哪个交叉区,都会导致某个双值格中不能填1,因而只能填7。换句话说,两个双值格中一定有一个填7,因此可以从同时看到R2C4和R4C5的单元格中删除候选数7。
在上面的盘面中,双值格R1C9和R2C1都包含候选数1、2,并位于第1大行。不相交交叉区{R3C4, R3C5, R3C6}中出现了候选数1,但没有2,因此可以从同时看到两个双值格的单元格中删除候选数1。
在上面的盘面中,双值格R1C5和R2C1都包含候选数4、9,并位于第1大行。不相交交叉区{R3C7, R3C8, R3C9}中既没有4也没有9,因此可以从能同时看到两个双值格的单元格中同时删除候选数4和9。