多宝鱼
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“多宝鱼”是双强链型交替推理链。它的两个强关系分别来自一宫和一行(或一列)中的共轭对。这两个强关系在图示上没有特别明显的几何关系。
如何识别
- 针对
1-9每个候选数x,观察它的共轭对型强关系。 - 找到位于某一宫和某一行(或一列)中的共轭对。
- 如果其中一个共轭对中的某一格和另一个共轭对中的某一格在同一列(或同一行),则在能同时看到两个共轭对中另一格的单元格中,可以删除候选数
x。
原理
- 设候选数
x上找到的两个共轭对强关系分别为[A]━[B]、[C]━[D]。其中B和C位于同一行(或列),可以互相看到,形成弱关系[B]┉[C]。这样就得到了一条双强链:[A]━[B]┉[C]━[D]。根据交替推理链的原理,A和D之间也会形成强关系——即A和D中必有一格填x。 - 如果
A中不填x,则B必须填x,这导致C不能填x,进而导致D必须填x;反之亦然,如果D不填x,则A必然填x。 - 因此,在能同时看到
A和D的单元格中,可以删除候选数x。
实例
上面盘面中的数字3在第3行和第7宫中各存在一个共轭对:在第3行中,3只能出现在R3C2和R3C9;在第7宫中,3只能出现在R8C3和R9C2。这构成了两个强关系。同时,R3C2和R9C2位于同一列,形成一个弱关系。这样就得到了一条双强链,链的两端是R3C9、R8C3。根据交替推理链的原理,这两者之间也构成强关系,其中必有一真。因此,在能同时与R3C9、R8C3形成弱关系的R8C9中,可以删掉候选数3。
多宝鱼技巧的特征,在于那个“蜷缩”在宫中的共轭对,形似多宝鱼(一种比目鱼)挤在一起的两只眼睛。
下面是多宝鱼的另外一些形式。