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摩天楼 ​

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“摩天楼”是一种双强链型交替推理链。它的两个强关系来自两行或两列中的共轭对,如果画在盘面上,这两个关系是“平行”的。

如何识别 ​

  • 针对1-9每个候选数x,观察它在行和列中的共轭对型强关系。
  • 找到位于两列(或两行)中的共轭对,即它们是“平行”的。
  • 如果其中一个共轭对中的某一格和另一个共轭对中的某一格在同一行(或同一列),则在能同时看到两个共轭对中另一格的单元格中,可以删除候选数x。
摩天楼示意图

原理 ​

  • 设候选数x上找到的两个共轭对强关系分别为[A]━[B]、[C]━[D]。其中B和C位于同一行(或列)可以互相看到,形成弱关系[B]┉[C]。这样就得到了一条双强链:[A]━[B]┉[C]━[D]。根据交替推理链的原理,A和D之间也会形成强关系——即A和D中必有一格填x。
  • 如果A中不填x,则B必须填x,这导致C不能填x,进而导致D必须填x;反之亦然,如果D不填x,则A必然填x。
  • 因此,在能同时看到A和D的单元格中,可以删除候选数x。

实例 ​

244878247121487823247341272437123341271437123245136965997364281563521479881795643249287356196585896386421957

上面盘面中的数字4在C2和C9两列中存在两个平行的共轭对,即4在C2和C9中都只能出现恰好两次,因此形成两个强关系;同时,R7C2和R7C9又位于同一行中,形成一个弱关系。这样就得到了一条双强链,链的两端是R1C2、R2C9。根据交替推理链的原理,这两者之间也构成强关系,其中必有一真。因此,在能同时与R1C2、R2C9形成弱关系的R1C8、R2C3中,可以删掉候选数4。

这是一个非常理想的“摩天楼”。如果将水平的弱链看作地平线,两个竖向的强关系就像两栋摩天楼一样。不过,摩天楼技巧只要求两个强关系彼此平行,并不一定总是“竖立”着的。


15695914914912612191916161714989183491378914595894948189167146934918348178917272737372713173827883727685433475298625327625438961598152645649

上面盘面中是一个横向的摩天楼。其中的数字1在R3C1、R3C8之间和R5C2、R5C8之间形成平行的两个强关系,且R3C8和R5C8位于同一列形成弱关系,链的两端位于R3C1和R5C2,进而可以删除R1C2、R2C2、R4C1、R6C1中的候选数1。

注意,摩天楼技巧潜在可以删除的候选数往往不止一个。由于两个强关系彼此平行,且都位于行或列中,因此在链两端单元格所在的两个宫里,都有可能找到能同时与链两端形成弱关系的单元格。所以,当发现摩天楼的基本形状后,一定要仔细观察链两端所在的两个宫。


下面是两个其他方向上的摩天楼实例。

23462362623412412242362623482342348234813134646848262464692926242462669232368238958179839765974581956178749321562597738518951375417
473734136471637346363613613636136161361696916696916169134613693469516828259284957149857252497878216394553748282431577528