开放型一般链
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“开放型一般链”是一种可以混合使用共轭对和双值格型强关系的交替推理链,但一般暂不考虑带组合节点的强关系。链中的候选数可以变化,但两端的节点必须对应同一个候选数x,且两端所在的单元格不能互相看到。
删数发生在链两端以外的单元格中,故称“开放型”;链的形状除了强弱交替外没有明显特征,故称“一般链”。
如何识别
- 观察盘面上的强关系,只考虑共轭对和双值格。
- 用弱关系连接这些强关系,形成交替推理链。链两端应对应同一个候选数
x,且单元格互不可见(如果可见,立即转向考虑连续环)。 - 在能同时看到链两端的其他单元格中,删除候选数
x。可删数的位置可能不止一处。
原理
开放型一般链就是一种没有独特形状的交替推理链,但因为要求链两端的节点中必须包含相同候选数x,所以根据交替推理链原理可以得到链两端必有一端的单元格中填x,故此能从其他同时看到链两端的单元格中删掉x。
实例
上图中的链由两个共轭对型强关系和一个双值格型强关系构成:
[R7C3:1]━[R7C9:1]┉[R7C9:9]━[R9C9:9]┉[R9C4:9]━[R9C4:1]
- 第
7行中的候选数1只出现在R7C3和R7C9,是共轭对型强关系,如果1不出现在R7C3中,则必然填在R7C9中。 R7C9:1和R7C9:9在同一格中,是弱关系,如果R7C9中填1,则不能再填9。- 第
9列中的候选数9只出现在R7C9和R9C9,又是一个共轭对型强关系,如果R7C9不能填9,则R9C9必然填9。 R9C9:9和R9C4:9在同一行中,是弱关系,如果R9C9填9,则R9C4则不能填9。- 单元格
R9C4中候选数只有1和9,是双值格型强关系,如果其中不能填9,则必然填1。 - 串联起来可得如果R7C3不填1,则R9C4必填1。
反之从R9C4不填1出发亦可得R7C3必填1,因此R7C4中的1和R9C4中的1形成了逻辑上的强关系,两者必有一真,即R7C3和R9C4中至少有一格填1。R9C1和R9C3都能同时看到这两格,因此可以删除其中的候选数1。
上图是一个更长的例子,共有十个强关系:
[R4C6:2]━[R4C6:4]┉[R4C1:4]━[R6C1:4]┉[R6C1:9]━[R6C9:9]┉[R6C9:8]━[R6C8:8]┉[R8C8:8]━[R8C8:1]┉[R8C3:1]━[R8C3:4]┉[R8C5:4]━[R8C5:5]┉[R5C5:5]━[R5C4:5]┉[R5C4:7]━[R5C3:7]┉[R5C3:2]━[R6C3:2]
链中的数字多次变化,但两端都是候选数2。因此,R4C6和R6C3中至少有一格填2,能同时看到这两格的R6C6不能填2。