直接隐单
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“直接隐单”是无需填写候选数,仅根据已填数字(已知数和答案数)排除不可能的位置,进而进行填数的单数技巧。
如何识别
- 针对
1–9中的每个数字x,观察盘面上所有已经填入x的单元格,排除与它们同行、同列或同宫的未填单元格。 - 依次观察每个区域(行、列或宫)。如果其中只有一个未填单元格没有被排除,则该单元格必须填入
x。
原理
- 数独规则要求每个区域中,数字
1–9各自恰好出现一次。因此,当某个单元格已经填入x后,与它同行、同列或同宫的其他单元格就不能再填入x,可以排除这些位置。 - 完成排除后,对于尚未填入
x的区域,如果只剩一个未填单元格可以填入x,则该单元格必须填入x,否则该区域将缺少数字x,违反数独规则。
实例
在上面的盘面中观察数字1。对于每个已经填入1的单元格,无论它是答案数还是已知数,我们都将与其同行、同列、同宫的未填单元格划掉。这样就能知道,只有未被划掉的单元格才可能填入数字1。
继续观察第4行可知,对于数字1只有单元格R4C2没有被划掉,因此R4C2只能填1。
这些划掉单元格的形式很像素描中的“交叉排线”,因此这种方法被称为“交叉排线法”。
如果观察R4C2的相关单元格,会发现其中只出现了数字3、5、6、7、8、9;也就是说,1、2、4都有可能填入R4C2,这些都是它的候选数——仅靠这种观察还无法确定应填哪个数字。只有通过交叉排线法,才能发现在这个区域中,数字1只有一个可能的位置,因此这种方法被称为“隐单”。
直接隐单也可以出现在列或宫中。例如,在下面的盘面中观察数字2,可以发现,在第3列中只有R7C3没有被划掉,因此R7C3只能填2。
在下面的盘面中观察数字2可以发现,在第3宫中只有R3C8没有被划掉,因此R3C8只能填2。